EJERCICIOS DE APLICACIÓN LAGRANGEANA

1. APLICACIÓN: Un virus informático de procedencia desconocida destruye un archivo A en función de un tiempo de acuerdo a la siguiente tabla:

t	0	0.5	1.0	1.5	2
A	0.33	0.4343	0.5716	0.7522	0.99

Si el tiempo t está dado en días y el archivo A está dado en términos de probabilidad de destrucción, halle una polinomio de grado máximo utilizando interpolación de Lagrange.

2.APLICACIÓN: Se quiere diseñar una porción de la montaña rusa de un parque de atracciones usando tres polinomios. La primera sección debe ser un polinomio P₁(x) de grado 1 que cubra una distancia horizontal de 30 metros, empezando a una altura de de 32 metros y terminando a auna altura de 20 metros. La tercera sección debe ser también un polinomio Q₁(x) de grado 1 que cubra una distancia horizontal de 18 metros y terminando a una altura de 24 metros. La segunda sección debe ser un polinomio P(x) (del menor grado posible) que cubra una distancia horizontal de 50 metros.

En el siguiente enlace, están los archivo con la solución realizada en Graph. Descargar Graph.

Link de descarga de ejercicios resueltos: http://www.gigasize.com/get/dnnylxrl61c

APROXIMACIÓN POLINOMIAL

(Para simular construcciones y proyectos de ingeniería se deben tener en cuenta las funciones que modelan los procesos. Los ingenieros de sistemas para hacer estas simulaciones deben tener todo este conocimiento)

1. Para nivelar una carretera de gran longitud L, se debe establecer un margen debido a la curvatura de la Tierra.

a. Utilice la serie del Polinomio de Taylor centrado en cero (Polinomio de Maclaurin) para demostrar que los tres primeros términos no nulos son:

f(x)=sec(x)= 1+1/2 x^2 + 5/24 x^4 +...

b. Para valores pequeños de x, utilice la aproximación f(x)= sec(x)= 1+1/2 x^2

y la figura para demostrar que la corrección por la nivelación de y=L^2/2R

, en donde R es el radio de la Tierra.

c. Calcule el valor necesario en pulgadas de la corrección por nivelación en el caso de una longitud de carretera de 1 milla. Use R=4000 millas.

Solución: